Programme de Kholle de S2I en PCSI

Semaine 1: 20/09 au 24/09

Ingénierie système

• Définition d'un système

• Définition du besoin

• Notion de cycle de vie

• Notion de cycle en V

• Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?

• Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle

Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes

Semaine 2: 27/09 au 01/10

Calcul vectoriel

• Produit scalaire

• Produit vectoriel

• Projection dans une basse

• Exercices de calculs sur des figures de changement de bases

Ingénierie système

• Définition d'un système

• Définition du besoin

• Notion de cycle de vie

• Notion de cycle en V

• Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?

• Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle

Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes

Semaine 3: 04/10 au 08/10

Calcul vectoriel

• Produit scalaire

• Produit vectoriel

• Projection dans une basse

• Exercices de calculs sur des figures de changement de bases

Ingénierie système

• Définition d'un système

• Définition du besoin

• Notion de cycle de vie

• Notion de cycle en V

• Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?

• Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle

Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes

Semaine 2

Ingénierie système

• Définition d'un système

• Définition du besoin

• Notion de cycle de vie

• Notion de cycle en V

• Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?

• Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle

Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes

Systèmes numériques et codes

• Système de numération (passage décimal en binaire et vice versa)

• Code binaire réfléchi

Exercices type TD

Semaine 3

Ingénierie système

• Définition d'un système

• Définition du besoin

• Notion de cycle de vie

• Notion de cycle en V

• Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?

• Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle

Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes

Systèmes numériques et codes

• Système de numération (passage décimal en binaire et vice versa)

• Code binaire réfléchi

Exercices type TD

Systèmes logiques (que le cours)

• Définition d'un système logique

• Fonctions logiques

• Théorèmes de De Morgan

Semaine 4

Ingénierie système

• Définition d'un système

• Définition du besoin

• Notion de cycle de vie

• Notion de cycle en V

• Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?

• Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle

Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes

Systèmes numériques et codes

• Système de numération (passage décimal en binaire et vice versa)

• Code binaire réfléchi

Exercices type TD

Systèmes logiques

• Définition d'un système logique

• Fonctions logiques

• Théorèmes de De Morgan

Exercices type TD

Semaine 5

Systèmes logiques

• Définition d'un système logique

• Fonctions logiques

• Théorèmes de De Morgan

Exercices type TD

Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants

• Fonction d'un système asservi

• Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants

• Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)

• Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)

• Performances (définitions et critères)

  • • • Précision (erreur statique et dynamique)

      • Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)

      • Stabilité (uniquement la définition)

      • Amortissement (notion qualitative)

Exercices possibles:

• Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale

• Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales

Semaine 6

Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants

• Fonction d'un système asservi

• Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants

• Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)

• Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)

• Performances (définitions et critères)

  • • • Précision (erreur statique et dynamique)

      • Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)

      • Stabilité (uniquement la définition)

      • Amortissement (notion qualitative)

Exercices possibles:

• Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale

• Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales

Semaine 7

Modélisation des systèmes linéaires continus et invariants

• Définition de la transformée de Laplace

• Théorèmes et résultats particuliers (dérivée, intégrale, retard, théorème de la valeur finale/initiale... Conditions de Heaviside)

• Transformées usuelles (Dirac, échelon, rampe, polynôme, exponentiel, sinus, cosinus)

• Fonction de transfert (Ordre, classe, gain statique)

• Fonction de transfert d'une chaîne bouclée (Chaîne directe sur 1+ retour*chaîne directe)

• Manipulation graphique des schémas blocs

Exercices possibles:

• Passage équations différentielles dans Domaine de Laplace

• Détermination de fonction de transfert

Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants

• Fonction d'un système asservi

• Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants

• Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)

• Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)

• Performances (définitions et critères)

  • • • Précision (erreur statique et dynamique)

      • Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)

      • Stabilité (uniquement la définition)

      • Amortissement (notion qualitative)

Exercices possibles:

• Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale

• Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales

Semaine 8

Modélisation des systèmes linéaires continus et invariants

• Définition de la transformée de Laplace

• Théorèmes et résultats particuliers (dérivée, intégrale, retard, théorème de la valeur finale/initiale... Conditions de Heaviside)

• Transformées usuelles (Dirac, échelon, rampe, polynôme, exponentiel, sinus, cosinus)

• Fonction de transfert (Ordre, classe, gain statique)

• Fonction de transfert d'une chaîne bouclée (Chaîne directe sur 1+ retour*chaîne directe)

• Manipulation graphique des schémas blocs

Exercices possibles:

• Passage équations différentielles dans Domaine de Laplace

• Réalisation de schéma bloc

• Détermination de fonction de transfert

• Manipulation graphique de schéma bloc

Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants

• Fonction d'un système asservi

• Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants

• Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)

• Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)

• Performances (définitions et critères)

  • • • Précision (erreur statique et dynamique)

      • Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)

      • Stabilité (uniquement la définition)

      • Amortissement (notion qualitative)

Exercices possibles:

• Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale

• Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales

Semaine 9

Modélisation des systèmes linéaires continus et invariants

• Définition de la transformée de Laplace

• Théorèmes et résultats particuliers (dérivée, intégrale, retard, théorème de la valeur finale/initiale... Conditions de Heaviside)

• Transformées usuelles (Dirac, échelon, rampe, polynôme, exponentiel, sinus, cosinus)

• Fonction de transfert (Ordre, classe, gain statique)

• Fonction de transfert d'une chaîne bouclée (Chaîne directe sur 1+ retour*chaîne directe)

• Manipulation graphique des schémas blocs

Exercices possibles:

• Passage équations différentielles dans Domaine de Laplace

• Réalisation de schéma bloc

• Détermination de fonction de transfert

• Manipulation graphique de schéma bloc

• Utilisation du théorème de la valeur finale

Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants

• Fonction d'un système asservi

• Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants

• Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)

• Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)

• Performances (définitions et critères)

  • • • Précision (erreur statique et dynamique)

      • Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)

      • Stabilité (uniquement la définition)

      • Amortissement (notion qualitative)

Exercices possibles:

• Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale

• Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales

Semaine 10

Modélisation cinématique des systèmes

• Hypothèses de modélisation (solide parfaits, liaisons parfaites)

• Tableau des liaisons normalisées

  • Désignation

  • Symbole 3d

  • Symboles 2d

  • Degrés de libertés

• Définition des classes d'équivalences cinématiques

• Définitions des chaînes ouvertes, fermées, complexes

Début de la séquence donc des exercices simples:

• identification de liaisons à partir des contacts

• tracés de graphe des liaisons

• tracés de schéma cinématique

• lois entrée-sorties

Semaine 11

Modélisation cinématique des systèmes

• Hypothèses de modélisation (solide parfaits, liaisons parfaites)

• Tableau des liaisons normalisées

  • Désignation

  • Symbole 3d

  • Symboles 2d

  • Degrés de libertés

• Définition des classes d'équivalences cinématiques

• Définitions des chaînes ouvertes, fermées, complexes

Types de questions pour les exercices:

• identification de liaisons à partir des contacts

• tracés de graphe des liaisons

• tracés de schéma cinématique

• lois entrée-sorties

Cinématique du point (début de cours, exercices simples)

• Notion de référentiel

• Systèmes de coordonnées (cartésien, cylindrique, sphérique)

• Notion de position, vitesse, accélération

• Formule de dérivation de vecteurs

Semaine 12

Modélisation cinématique des systèmes

• Hypothèses de modélisation (solide parfaits, liaisons parfaites)

• Tableau des liaisons normalisées

  • Désignation

  • Symbole 3d

  • Symboles 2d

  • Degrés de libertés

• Définition des classes d'équivalences cinématiques

• Définitions des chaînes ouvertes, fermées, complexes

Types de questions pour les exercices:

• identification de liaisons à partir des contacts

• tracés de graphe des liaisons

• tracés de schéma cinématique

• lois entrée-sorties

Cinématique du point

• Notion de référentiel

• Systèmes de coordonnées (cartésien, cylindrique, sphérique)

• Notion de position, vitesse, accélération

• Formule de dérivation de vecteurs

Semaine 13

Modélisation cinématique des systèmes

• Hypothèses de modélisation (solide parfaits, liaisons parfaites)

• Tableau des liaisons normalisées

  • Désignation

  • Symbole 3d

  • Symboles 2d

  • Degrés de libertés

• Définition des classes d'équivalences cinématiques

• Définitions des chaînes ouvertes, fermées, complexes

Cinématique du point

• Notion de référentiel

• Systèmes de coordonnées (cartésien, cylindrique, sphérique)

• Notion de position, vitesse, accélération

• Formule de dérivation de vecteurs

Notion d'action mécanique (uniquement en question de cours)

• Définition d'une action mécanique

• Notion de force et de moment

• Modélisation locale d'une action mécanique

• Action mécanique transmissible par les liaisons normalisées

Semaine 14

Cinématique du point

• Notion de référentiel

• Systèmes de coordonnées (cartésien, cylindrique, sphérique)

• Notion de position, vitesse, accélération

• Formule de dérivation de vecteurs

Notion d'action mécanique (question de cours ou exercices simples et guidés)

• Définition d'une action mécanique

• Notion de force et de moment

• Modélisation locale d'une action mécanique

• Action mécanique transmissible par les liaisons normalisées

Semaine 15

Notion d'action mécanique

• Définition d'une action mécanique

• Notion de force et de moment

• Modélisation locale d'une action mécanique

• Action mécanique transmissible par les liaisons normalisées

Semaine 16

Notion d'action mécanique

• Définition d'une action mécanique

• Notion de force et de moment

• Modélisation locale d'une action mécanique

• Action mécanique transmissible par les liaisons normalisées

Systèmes linéaires continus et invariants

• Système du 1er ordre:

• Fonction de transfert

• Caractéristiques (K et tau)

• Réponse à un Dirac

• Réponse à un échelon (valeur à tau, 3 tau, tangente à l'origine, valeur finale...)

• Réponse à une rampe

• Système du 2nd ordre:

• Fonction de transfert

• Caractéristiques (K,z et wn)

• Comportement: régime apériodique, critique et pseudopériodique (en fonction de z)

• Réponse à un échelon (valeur finale, tangente à l'origine, amplitude et temps de D1)

• Exercices possibles:

• Identification d'un modèle à partir d'une courbe (avec ou sans abaques)

• Tracé de réponses temporelles à partir de fonction de transfert

• Utilisation des cours précédents pour modéliser puis caractériser les performances

• .....

Semaine 17

Systèmes linéaires continus et invariants

• Système du 1er ordre:

• Fonction de transfert

• Caractéristiques (K et tau)

• Réponse à un Dirac

• Réponse à un échelon (valeur à tau, 3 tau, tangente à l'origine, valeur finale...)

• Réponse à une rampe

• Système du 2nd ordre:

• Fonction de transfert

• Caractéristiques (K,z et wn)

• Comportement: régime apériodique, critique et pseudopériodique (en fonction de z)

• Réponse à un échelon (valeur finale, tangente à l'origine, amplitude et temps de D1)

• Exercices possibles:

• Identification d'un modèle à partir d'une courbe (avec ou sans abaques)

• Tracé de réponses temporelles à partir de fonction de transfert

• Utilisation des cours précédents pour modéliser puis caractériser les performances

• .....

Semaine 18

Systèmes linéaires continus et invariants

• Système du 1er ordre:

• Fonction de transfert

• Caractéristiques (K et tau)

• Réponse à un Dirac

• Réponse à un échelon (valeur à tau, 3 tau, tangente à l'origine, valeur finale...)

• Réponse à une rampe

• Système du 2nd ordre:

• Fonction de transfert

• Caractéristiques (K,z et wn)

• Comportement: régime apériodique, critique et pseudopériodique (en fonction de z)

• Réponse à un échelon (valeur finale, tangente à l'origine, amplitude et temps de D1)

• Exercices possibles:

• Identification d'un modèle à partir d'une courbe (avec ou sans abaques)

• Tracé de réponses temporelles à partir de fonction de transfert

• Utilisation des cours précédents pour modéliser puis caractériser les performances

• .....

Semaine 19

Cinématique du solide

• Solide indéformable

• Equiprojectivité

• Torseur cinématique (forme et champs des moments)

• Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)

• Torseurs des liaisons normalisées

• Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)

Semaine 20

Cinématique du solide

• Solide indéformable

• Equiprojectivité

• Torseur cinématique (forme et champs des moments)

• Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)

• Torseurs des liaisons normalisées

• Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)

Semaine 21

• Solide indéformable

• Equiprojectivité

• Torseur cinématique (forme et champs des moments)

• Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)

• Torseurs des liaisons normalisées

• Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)

Semaine 22

Cinématique du solide

• Solide indéformable

• Equiprojectivité

• Torseur cinématique (forme et champs des moments)

• Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)

• Torseurs des liaisons normalisées

• Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)

Semaine 23

Transmission de puissance

• Les différents systèmes de transmission de puissance mécanique de rotation (grandes familles, systèmes classiques..)

• Roulement sans glissement dans les engrenages

• Train épicycloïdaux

Cinématique du solide

• Solide indéformable

• Equiprojectivité

• Torseur cinématique (forme et champs des moments)

• Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)

• Torseurs des liaisons normalisées

• Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)

Semaine 25

Modélisation des actions mécaniques (cours précédemment travaillé)

Principe fondamental de la statique

• Enoncé du PFS

• Théorème des actions réciproques

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 2 glisseurs

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs non parallèles

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs parallèles

• Notion d'hyperstatisme

Semaine 26

• Théorème des actions réciproques

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 2 glisseurs

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs non parallèles

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs parallèles

• Notion d'hyperstatisme

Semaine 27

Notion de frottement

• Cinématique du contact ponctuel

• Lois de Coulomb

Principe fondamental de la statique

• Enoncé du PFS

• Théorème des actions réciproques

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 2 glisseurs

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs non parallèles

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs parallèles

• Notion d'hyperstatisme

Semaine 28

• Cinématique du contact ponctuel

• Lois de Coulomb

Principe fondamental de la statique

• Enoncé du PFS

• Théorème des actions réciproques

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 2 glisseurs

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs non parallèles

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs parallèles

• Notion d'hyperstatisme

Semaine 29

Notion de frottement

• Cinématique du contact ponctuel

• Lois de Coulomb

SLCI: analyse fréquentielle

• Caractéristiques de fonction de transfert (mise sous forme canonique)

• Définition du gain

• Définition de la phase

• Diagrammes de Bode

• Notion de Bande Passante