Programme de Kholle de S2I en PCSI
Semaine 20 à 21: 17/03 au 28/03
Cinématique du solide
Solide indéformable
Equiprojectivité
Torseur cinématique (forme et champs des moments)
Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)
Torseurs des liaisons normalisées
Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)
Transmission de puissance
Les différents systèmes de transmission de puissance mécanique de rotation (grandes familles, systèmes classiques..)
Roulement sans glissement dans les engrenages
Train épicycloïdaux
Programme des semaines précédentes
Semaine 17 à 20: 03/02 au 14/03
Cinématique du solide
Solide indéformable
Equiprojectivité
Torseur cinématique (forme et champs des moments)
Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)
Torseurs des liaisons normalisées
Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)
Semaine 15 et 16: 20/01 au 31/01
Systèmes linéaires continus et invariants
- Système du 1er ordre:
Fonction de transfert
Caractéristiques (K et tau)
Réponse à un Dirac
Réponse à un échelon (valeur à tau, 3 tau, tangente à l'origine, valeur finale...)
Réponse à une rampe
- Système du 2nd ordre:
Fonction de transfert
Caractéristiques (K,z et wn)
Comportement: régime apériodique, critique et pseudopériodique (en fonction de z)
Réponse à un échelon (valeur finale, tangente à l'origine, amplitude et temps de D1)
- Exercices possibles:
Identification d'un modèle à partir d'une courbe (avec ou sans abaques)
Tracé de réponses temporelles à partir de fonction de transfert
Utilisation des cours précédents pour modéliser puis caractériser les performances
.....
Semaine 13 et 14: 06/01 au 17/01
Notion d'action mécanique
Définition d'une action mécanique
Notion de force et de moment
Modélisation locale d'une action mécanique
Action mécanique transmissible par les liaisons normalisées
Semaine 11 et 12: 09/12 au 20/12
Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants
Fonction d'un système asservi
Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants
Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)
Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)
Performances (définitions et critères)
Précision (erreur statique et dynamique)
Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)
Stabilité (uniquement la définition)
Amortissement (notion qualitative)
Exercices possibles:
Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale
Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales
Modélisation des systèmes linéaires continus et invariants
Définition de la transformée de Laplace
Théorèmes et résultats particuliers (dérivée, intégrale, retard, théorème de la valeur finale/initiale... Conditions de Heaviside)
Transformées usuelles (Dirac, échelon, rampe, polynôme, exponentiel, sinus, cosinus)
Fonction de transfert (Ordre, classe, gain statique)
Fonction de transfert d'une chaîne bouclée (Chaîne directe sur 1+ retour*chaîne directe)
Manipulation graphique des schémas blocs
Exercices possibles :
Passage équations différentielles dans Domaine de Laplace
Travail sur Schéma Bloc
Détermination de fonction de transfert
Semaine 9 et 10: 25/11 au 06/12
Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants
Fonction d'un système asservi
Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants
Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)
Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)
Performances (définitions et critères)
Précision (erreur statique et dynamique)
Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)
Stabilité (uniquement la définition)
Amortissement (notion qualitative)
Exercices possibles:
Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale
Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales
Semaine 7 et 8: 12/11 au 22/11
Cinématique du point
Notion de référentiel
Systèmes de coordonnées (cartésien, cylindrique, sphérique)
Notion de position, vitesse, accélération
Formule de dérivation de vecteurs
Semaine 5 et 6: 14/10 au 08/11
Modélisation cinématique des systèmes
Hypothèses de modélisation (solide parfaits, liaisons parfaites)
Tableau des liaisons normalisées
Désignation
Symbole 3d
Symboles 2d
Degrés de libertés
Définition des classes d'équivalences cinématiques
Définitions des chaînes ouvertes, fermées, complexes
Exercices possibles:
identification de liaisons à partir des contacts
tracés de graphe des liaisons
tracés de schéma cinématique
lois entrée-sorties
Semaine 3 et 4: 30/09 au 11/10
Ingénierie système
Définition d'un système
Définition du besoin
Notion de cycle de vie
Notion de cycle en V
Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?
Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle
Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes
Calculs vectoriel
Définition du produit scalaire
Définition du produit vectoriel
Définition d'une base orhtonormée directe
Tracé de figures de changement de base
Calcul de produits scalaires et vectoriels
Projections de vecteurs dans différentes bases
Semaine 1 et 2: 16/09 au 27/09
Ingénierie système
Définition d'un système
Définition du besoin
Notion de cycle de vie
Notion de cycle en V
Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?
Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle
Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes
Programmes de l'année précédente
Semaine 1: 18/09 au 22/09
Ingénierie système
Définition d'un système
Définition du besoin
Notion de cycle de vie
Notion de cycle en V
Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?
Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle
Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes
Semaine 2: 25/09 au 29/09
Ingénierie système
Définition d'un système
Définition du besoin
Notion de cycle de vie
Notion de cycle en V
Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?
Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle
Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes
Semaine 3-4: 02/10 au 13/10
Systèmes numériques séquentiels
Définition d'un système logique combinatoire
Opérateurs logiques (OUI, NON, ET, OU, OU exclusif)
Définition d'un système séquentiel
Notion de Chronogramme
Diagrammes de séquence
Diagrammes d'états
Algorigrammes
Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes
Semaine 5-6: 16/10 au 10/11
Calculs vectoriel
Définition du produit scalaire
Définition du produit vectoriel
Définition d'une base orhtonormée directe
Tracé de figures de changement de base
Calcul de produits scalaires et vectoriels
Projections de vecteurs dans différentes bases
Semaine 7-8: 13/11 au 24/11
Modélisation cinématique des systèmes
Hypothèses de modélisation (solide parfaits, liaisons parfaites)
Tableau des liaisons normalisées
Désignation
Symbole 3d
Symboles 2d
Degrés de libertés
Définition des classes d'équivalences cinématiques
Définitions des chaînes ouvertes, fermées, complexes
Exercices possibles:
identification de liaisons à partir des contacts
tracés de graphe des liaisons
tracés de schéma cinématique
lois entrée-sorties
Semaine 9-10: 27/11 au 08/12
Cinématique du point
Notion de référentiel
Systèmes de coordonnées (cartésien, cylindrique, sphérique)
Notion de position, vitesse, accélération
Formule de dérivation de vecteurs
Semaine 11-12: 11/12 au 22/12
Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants
Fonction d'un système asservi
Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants
Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)
Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)
Performances (définitions et critères)
Précision (erreur statique et dynamique)
Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)
Stabilité (uniquement la définition)
Amortissement (notion qualitative)
Exercices possibles:
Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale
Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales
Semaine 13-14: 08/01 au 19/01
Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants
Fonction d'un système asservi
Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants
Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)
Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)
Performances (définitions et critères)
Précision (erreur statique et dynamique)
Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)
Stabilité (uniquement la définition)
Amortissement (notion qualitative)
Exercices possibles:
Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale
Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales
Modélisation des systèmes linéaires continus et invariants
Définition de la transformée de Laplace
Théorèmes et résultats particuliers (dérivée, intégrale, retard, théorème de la valeur finale/initiale... Conditions de Heaviside)
Transformées usuelles (Dirac, échelon, rampe, polynôme, exponentiel, sinus, cosinus)
Fonction de transfert (Ordre, classe, gain statique)
Fonction de transfert d'une chaîne bouclée (Chaîne directe sur 1+ retour*chaîne directe)
Manipulation graphique des schémas blocs
Exercices possibles :
Passage équations différentielles dans Domaine de Laplace
Travail sur Schéma Bloc
Détermination de fonction de transfert
Semaine 15-16: 22/01 au 02/02
Notion d'action mécanique
Définition d'une action mécanique
Notion de force et de moment
Modélisation locale d'une action mécanique
Action mécanique transmissible par les liaisons normalisées
Semaine 17-19: 05/02 au 09/03
Systèmes linéaires continus et invariants
- Système du 1er ordre:
Fonction de transfert
Caractéristiques (K et tau)
Réponse à un Dirac
Réponse à un échelon (valeur à tau, 3 tau, tangente à l'origine, valeur finale...)
Réponse à une rampe
- Système du 2nd ordre:
Fonction de transfert
Caractéristiques (K,z et wn)
Comportement: régime apériodique, critique et pseudopériodique (en fonction de z)
Réponse à un échelon (valeur finale, tangente à l'origine, amplitude et temps de D1)
- Exercices possibles:
Identification d'un modèle à partir d'une courbe (avec ou sans abaques)
Tracé de réponses temporelles à partir de fonction de transfert
Utilisation des cours précédents pour modéliser puis caractériser les performances
.....
Semaine 20-23: 11/03 au 05/04
Cinématique du solide
Solide indéformable
Equiprojectivité
Torseur cinématique (forme et champs des moments)
Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)
Torseurs des liaisons normalisées
Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)
Semaine 24: 22/04 au 26/04
Cinématique du solide
Solide indéformable
Equiprojectivité
Torseur cinématique (forme et champs des moments)
Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)
Torseurs des liaisons normalisées
Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)
Transmission de puissance
Les différents systèmes de transmission de puissance mécanique de rotation (grandes familles, systèmes classiques..)
Roulement sans glissement dans les engrenages
Train épicycloïdaux
Semaine 25: 29/04 au 03/05
Transmission de puissance
Les différents systèmes de transmission de puissance mécanique de rotation (grandes familles, systèmes classiques..)
Roulement sans glissement dans les engrenages
Train épicycloïdaux
Semaine 26-28: 13/05 au 31/05
Modélisation des actions mécaniques (cours précédemment travaillé)
Principe fondamental de la statique
Enoncé du PFS
Théorème des actions réciproques
Théorème d'un solide en équilibre soumis à 2 glisseurs
Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs non parallèles
Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs parallèles
Notion d'hyperstatisme
Semaine 29-30: 03/06 au 14/06
Modélisation des actions mécaniques (cours précédemment travaillé)
Principe fondamental de la statique
Enoncé du PFS
Théorème des actions réciproques
Théorème d'un solide en équilibre soumis à 2 glisseurs
Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs non parallèles
Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs parallèles
Notion d'hyperstatisme
Notion de frottement
Cinématique du contact ponctuel
Lois de Coulomb