Programme de Kholle de S2I en PCSI

Semaine 17 à 20: 03/02 au 14/03

Cinématique du solide

• Solide indéformable

• Equiprojectivité

• Torseur cinématique (forme et champs des moments)

• Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)

• Torseurs des liaisons normalisées

• Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)

Semaine 15 et 16: 20/01 au 31/01

Systèmes linéaires continus et invariants

• Système du 1er ordre: 

• Fonction de transfert

• Caractéristiques (K et tau)

• Réponse à un Dirac

• Réponse à un échelon (valeur à tau, 3 tau, tangente à l'origine, valeur finale...)

• Réponse à une rampe

• Système du 2nd ordre: 

• Fonction de transfert

• Caractéristiques (K,z et wn)

• Comportement: régime apériodique, critique et pseudopériodique (en fonction de z)

• Réponse à un échelon (valeur finale, tangente à l'origine, amplitude et temps de D1) 

• Exercices possibles:

• Identification d'un modèle à partir d'une courbe (avec ou sans abaques)

• Tracé de réponses temporelles à partir de fonction de transfert

• Utilisation des cours précédents pour modéliser puis caractériser les performances

• .....

Semaine 13 et 14: 06/01 au 17/01

Notion d'action mécanique

• Définition d'une action mécanique

• Notion de force et de moment

• Modélisation locale d'une action mécanique

• Action mécanique transmissible par les liaisons normalisées

Semaine 11 et 12: 09/12 au 20/12

Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants 

• Fonction d'un système asservi

• Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants

• Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)

• Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)

• Performances (définitions et critères)

  • • • Précision (erreur statique et dynamique)

      • Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)

      • Stabilité (uniquement la définition)

      • Amortissement (notion qualitative)

Exercices possibles: 

• Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale

• Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales 

Modélisation des systèmes linéaires continus et invariants 

• Définition de la transformée de Laplace

• Théorèmes et résultats particuliers (dérivée, intégrale, retard, théorème de la valeur finale/initiale... Conditions de Heaviside)

• Transformées usuelles (Dirac, échelon, rampe, polynôme, exponentiel, sinus, cosinus)

• Fonction de transfert (Ordre, classe, gain statique)

• Fonction de transfert d'une chaîne bouclée (Chaîne directe sur 1+ retour*chaîne directe)

• Manipulation graphique des schémas blocs

Exercices possibles : 

• Passage équations différentielles dans Domaine de Laplace

• Travail sur Schéma Bloc

• Détermination de fonction de transfert

Semaine 9 et 10: 25/11 au 06/12

Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants 

• Fonction d'un système asservi

• Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants

• Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)

• Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)

• Performances (définitions et critères)

  • • • Précision (erreur statique et dynamique)

      • Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)

      • Stabilité (uniquement la définition)

      • Amortissement (notion qualitative)

Exercices possibles: 

• Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale

• Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales 

Semaine 7 et 8: 12/11 au 22/11

Cinématique du point 

• Notion de référentiel

• Systèmes de coordonnées (cartésien, cylindrique, sphérique)

• Notion de position, vitesse, accélération

• Formule de dérivation de vecteurs

Semaine 5 et 6: 14/10 au 08/11

Modélisation cinématique des systèmes

• Hypothèses de modélisation (solide parfaits, liaisons parfaites)

• Tableau des liaisons normalisées

  • Désignation

  • Symbole 3d

  • Symboles 2d

  • Degrés de libertés

• Définition des classes d'équivalences cinématiques

• Définitions des chaînes ouvertes, fermées, complexes

Exercices possibles:

• identification de liaisons à partir des contacts

• tracés de graphe des liaisons

• tracés de schéma cinématique

• lois entrée-sorties

Semaine 3 et 4: 30/09 au 11/10

Ingénierie système

• Définition d'un système

• Définition du besoin

• Notion de cycle de vie

• Notion de cycle en V

• Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?

• Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle

Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont  pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes

Calculs vectoriel

• Définition du produit scalaire

• Définition du produit vectoriel

• Définition d'une base orhtonormée directe

• Tracé de figures de changement de base

• Calcul de produits scalaires et vectoriels

• Projections de vecteurs dans différentes bases

Semaine 1: 18/09 au 22/09

Ingénierie système

• Définition d'un système

• Définition du besoin

• Notion de cycle de vie

• Notion de cycle en V

• Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?

• Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle

Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont  pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes

Semaine 2: 25/09 au 29/09

Ingénierie système

• Définition d'un système

• Définition du besoin

• Notion de cycle de vie

• Notion de cycle en V

• Langage SysML: à quelle question répond le diagramme?

• Chaîne fonctionnelle (énergie et information): différentes fonctions présente dans la chaîne fonctionnelle

Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont  pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes

Semaine 3-4: 02/10 au 13/10

Systèmes numériques séquentiels

• Définition d'un système logique combinatoire

• Opérateurs logiques (OUI, NON, ET, OU, OU exclusif) 

• Définition d'un système séquentiel

• Notion de Chronogramme

• Diagrammes de séquence

• Diagrammes d'états

• Algorigrammes

Les règles de représentation des diagrammes SysML ne sont  pas exigibles, il peut toutefois être demandé aux étudiants de lire ou de compléter des diagrammes

Semaine 5-6: 16/10 au 10/11

Calculs vectoriel

• Définition du produit scalaire

• Définition du produit vectoriel

• Définition d'une base orhtonormée directe

• Tracé de figures de changement de base

• Calcul de produits scalaires et vectoriels

• Projections de vecteurs dans différentes bases

Semaine 7-8: 13/11 au 24/11

Modélisation cinématique des systèmes

• Hypothèses de modélisation (solide parfaits, liaisons parfaites)

• Tableau des liaisons normalisées

  • Désignation

  • Symbole 3d

  • Symboles 2d

  • Degrés de libertés

• Définition des classes d'équivalences cinématiques

• Définitions des chaînes ouvertes, fermées, complexes

Exercices possibles:

• identification de liaisons à partir des contacts

• tracés de graphe des liaisons

• tracés de schéma cinématique

• lois entrée-sorties

Semaine 9-10: 27/11 au 08/12

Cinématique du point 

• Notion de référentiel

• Systèmes de coordonnées (cartésien, cylindrique, sphérique)

• Notion de position, vitesse, accélération

• Formule de dérivation de vecteurs

Semaine 11-12: 11/12 au 22/12

Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants 

• Fonction d'un système asservi

• Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants

• Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)

• Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)

• Performances (définitions et critères)

  • • • Précision (erreur statique et dynamique)

      • Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)

      • Stabilité (uniquement la définition)

      • Amortissement (notion qualitative)

Exercices possibles: 

• Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale

• Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales 

Semaine 13-14: 08/01 au 19/01

Architecture et performances des systèmes linéaires continus et invariants 

• Fonction d'un système asservi

• Hypothèses du cours: système linéaire, continus et invariants

• Architecture classique d'un système asservi ( loi de consigne, comparateur, correcteur, actionneur, processus, capteur...)

• Signaux d'entrée usuels (Dirac, Echelon, Rampe, Sinus)

• Performances (définitions et critères)

  • • • Précision (erreur statique et dynamique)

      • Rapidité ( temps de montée et temps de réponse à 5%)

      • Stabilité (uniquement la définition)

      • Amortissement (notion qualitative)

Exercices possibles: 

• Réalisation de "schéma bloc à mot" à partir de description architecturale

• Évaluation de performances à partir de courbes de simulation ou expérimentales 

Modélisation des systèmes linéaires continus et invariants 

• Définition de la transformée de Laplace

• Théorèmes et résultats particuliers (dérivée, intégrale, retard, théorème de la valeur finale/initiale... Conditions de Heaviside)

• Transformées usuelles (Dirac, échelon, rampe, polynôme, exponentiel, sinus, cosinus)

• Fonction de transfert (Ordre, classe, gain statique)

• Fonction de transfert d'une chaîne bouclée (Chaîne directe sur 1+ retour*chaîne directe)

• Manipulation graphique des schémas blocs

Exercices possibles : 

• Passage équations différentielles dans Domaine de Laplace

• Travail sur Schéma Bloc

• Détermination de fonction de transfert

Semaine 15-16: 22/01 au 02/02

Notion d'action mécanique

• Définition d'une action mécanique

• Notion de force et de moment

• Modélisation locale d'une action mécanique

• Action mécanique transmissible par les liaisons normalisées

Semaine 17-19: 05/02 au 09/03

Systèmes linéaires continus et invariants

• Système du 1er ordre: 

• Fonction de transfert

• Caractéristiques (K et tau)

• Réponse à un Dirac

• Réponse à un échelon (valeur à tau, 3 tau, tangente à l'origine, valeur finale...)

• Réponse à une rampe

• Système du 2nd ordre: 

• Fonction de transfert

• Caractéristiques (K,z et wn)

• Comportement: régime apériodique, critique et pseudopériodique (en fonction de z)

• Réponse à un échelon (valeur finale, tangente à l'origine, amplitude et temps de D1) 

• Exercices possibles:

• Identification d'un modèle à partir d'une courbe (avec ou sans abaques)

• Tracé de réponses temporelles à partir de fonction de transfert

• Utilisation des cours précédents pour modéliser puis caractériser les performances

• .....

Semaine 20-23: 11/03 au 05/04

Cinématique du solide

• Solide indéformable

• Equiprojectivité

• Torseur cinématique (forme et champs des moments)

• Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)

• Torseurs des liaisons normalisées

• Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)

Semaine 24: 22/04 au 26/04

Cinématique du solide

• Solide indéformable

• Equiprojectivité

• Torseur cinématique (forme et champs des moments)

• Composition des mouvements (vitesse de rotation, vitesse de points, accélérations)

• Torseurs des liaisons normalisées

• Mouvements particuliers (définition, torseur, particularités)

Transmission de puissance 

• Les différents systèmes de transmission de puissance mécanique de rotation (grandes familles, systèmes classiques..)

• Roulement sans glissement dans les engrenages

• Train épicycloïdaux 

Semaine 25: 29/04 au 03/05

Transmission de puissance 

• Les différents systèmes de transmission de puissance mécanique de rotation (grandes familles, systèmes classiques..)

• Roulement sans glissement dans les engrenages

• Train épicycloïdaux 

Semaine 26-28: 13/05 au 31/05

Modélisation des actions mécaniques (cours précédemment travaillé)

Principe fondamental de la statique

• Enoncé du PFS

• Théorème des actions réciproques

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 2 glisseurs

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs non parallèles

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs parallèles

• Notion d'hyperstatisme

Semaine 29-30: 03/06 au 14/06

Modélisation des actions mécaniques (cours précédemment travaillé)

Principe fondamental de la statique

• Enoncé du PFS

• Théorème des actions réciproques

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 2 glisseurs

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs non parallèles

• Théorème d'un solide en équilibre soumis à 3 glisseurs parallèles

• Notion d'hyperstatisme

Notion de frottement

• Cinématique du contact ponctuel

• Lois de Coulomb